题目描述

给定一个长度为 $N+1$ 的整数序列：$X_0,X_1,\\ldots,X_N$，满足 $0=X_0 < X_1 < \\ldots < X_N$。

现在，$N$ 个人从 $1$ 到 $N$ 将出现在一个数轴上。第 $i$ 个人将以均匀随机选择的实数坐标出现在区间 \[X_{i-1},X_i\] 内。

找到两个人之间最小距离的期望值，对 $998244353$ 取模。

期望值取模 $998244353$ 的定义

我们可以证明所求的期望值始终是有理数。我们还可以证明，在问题的约束条件下，如果将期望值表示为一个不可约分数 $\\frac{P}{Q}$，则 $Q \\neq 0 \\pmod{998244353}$。因此，存在一个整数 $R$，满足 $R \\times Q \\equiv P \\pmod{998244353}$，且 $0 \\leq R < 998244353$。报告这个 $R$。

约束条件

• $2 \\leq N \\leq 20$
• $0=X_0 < X_1 < \\cdots < X_N \\leq 10^6$

输入

输入格式如下，从标准输入中给出：

$N$ $X_0$ $X_1$ $\\ldots$ $X_N$

输出

输出两个人之间最小距离的期望值，对 $998244353$ 取模。

示例输入1

2
0 1 3

示例输出1

499122178

只有两个人，所以两个人之间最小距离的期望值就是第一个人和第二个人之间的距离的期望值。答案是 $3/2$。

示例输入2

5
0 3 4 8 9 14

示例输出2

324469854

答案是 $196249/172800$。

示例输入3

20
0 38927 83112 125409 165053 204085 246405 285073 325658 364254 406395 446145 485206 525532 563762 605769 644863 683453 722061 760345 798556

示例输出3

29493181