#arc113f. [arc113_f]Social Distance

[arc113_f]Social Distance

問題文

長さ N+1N+1 の整数列 X0,X1,ldots,XNX_0,X_1,\\ldots,X_N が与えられます。 ここで、0=X0<X1<ldots<XN0=X_0 < X_1 < \\ldots < X_N です。

これから、11 から NN までの番号のついた NN 人の人が、数直線上に現れます。 人 ii は、区間 \[X_{i-1},X_i\] の中から一様ランダムに選ばれた実数座標に出現します。

人と人の距離の最小値の期待値を bmod998244353\\bmod 998244353 で求めてください。

期待値 bmod998244353\\bmod 998244353 の定義

求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 fracPQ\\frac{P}{Q} で表した時、Qneq0pmod998244353Q \\neq 0 \\pmod{998244353} となることも証明できます。 よって、$R \\times Q \\equiv P \\pmod{998244353}, 0 \\leq R < 998244353$ を満たす整数 RR が一意に定まります。 この RR を答えてください。

制約

  • 2leqNleq202 \\leq N \\leq 20
  • 0=X0<X1<cdots<XNleq1060=X_0 < X_1 < \\cdots < X_N \\leq 10^6

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

NN X0X_0 X1X_1 ldots\\ldots XNX_N

出力

人と人の距離の最小値の期待値を bmod998244353\\bmod 998244353 で出力せよ。


入力例 1

2
0 1 3

出力例 1

499122178

人が二人しかいないので、人と人の距離の最小値の期待値は、人 11 と人 22 の距離の期待値と同じです。 答えは 3/23/2 です。


入力例 2

5
0 3 4 8 9 14

出力例 2

324469854

答えは 196249/172800196249/172800 です。


入力例 3

20
0 38927 83112 125409 165053 204085 246405 285073 325658 364254 406395 446145 485206 525532 563762 605769 644863 683453 722061 760345 798556

出力例 3

29493181