题目描述

我们在二维平面上有三个石头，它们的坐标分别是 $(0, 0)$，$(1,0)$ 和 $(0,1)$。

当满足以下条件时，这三个石头被称为 L 型：

• 每个石头都位于整数坐标上。
• 每个石头都与另一个石头相邻。（也就是说，对于每个石头，存在另一个石头与之距离为 $1$。）
• 这三个石头不能在同一条直线上。

特别地，初始排列的石头——$(0, 0)$，$(1,0)$ 和 $(0,1)$——形成了一个 L 型。

你可以进行以下操作任意次数：选择一个石头并将其移到任意位置。但是，在每次操作之后，石头必须形成 L 型。你想尽量少地进行操作，使得石头的位置变成 $(ax, ay)$，$(bx, by)$ 和 $(cx, cy)$。你需要进行多少次操作才能完成？

保证所需的石头排列——$(ax, ay)$，$(bx, by)$ 和 $(cx, cy)$——形成一个 L 型。在这种情况下，总是能够通过有限次操作达到目标。

输入 $T$ 组这样的问题，请分别解决每组问题。

注意事项

我们假设这三个石头是无法区分的。例如，最初位于 $(0,0)$ 的石头最终可以位于 $(ax, ay)$、$(bx, by)$ 和 $(cx, cy)$ 中的任意一个点。

约束条件

• $1 \\leq T \\leq 10^3$
• $|ax|,|ay|,|bx|,|by|,|cx|,|cy| \\leq 10^9$
• 所需的石头排列——$(ax, ay)$，$(bx, by)$ 和 $(cx, cy)$——形成一个 L 型。

输入

从标准输入读入输入数据的格式如下：

$T$ $\\text{case}_1$ $\\vdots$ $\\text{case}_T$

每组问题的输入格式如下：

$ax$ $ay$ $bx$ $by$ $cx$ $cy$

输出

输出 $T$ 个值，第 $i$ 个值应为 $\\text{case}_i$ 的最少操作次数。

示例输入 1

1
3 2 2 2 2 1

示例输出 1

4

让我们用 # 表示一个石头。你可以通过以下四次操作将石头移动到指定位置：

....    ....    ....    ..#.    ..##
#... -> ##.. -> .##. -> .##. -> ..#.
##..    .#..    .#..    ....    ....

示例输入 2

10
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1
2 -1 1 -1 1 0
1 -2 2 -1 1 -1
-1 2 0 2 -1 3
-1 -2 -2 -2 -2 -3
-2 4 -3 3 -2 3
3 1 4 2 4 1
-4 2 -4 3 -3 3
5 4 5 3 4 4

示例输出 2

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9