题目描述

给定一个 $N \times N$ 的矩阵和一个整数 $K$。记第 $i$ 行第 $j$ 列的矩阵元素为 $a_{i, j}$。该矩阵包含 $1, 2, ..., N^2$ 这 $N^2$ 个数，每个数恰好出现一次。

Sigma 可以任意多次、任意顺序地使用以下两种操作：

• 挑选两个满足对所有的 $i$ ($1 \leq i \leq N$) 都有 $a_{i, x} + a_{i, y} \leq K$ 的整数 $x, y (1 \leq x < y \leq N)$，交换第 $x$ 列和第 $y$ 列的位置。
• 挑选两个满足对所有的 $i$ ($1 \leq i \leq N$) 都有 $a_{x, i} + a_{y, i} \leq K$ 的整数 $x, y (1 \leq x < y \leq N)$，交换第 $x$ 行和第 $y$ 行的位置。

求 Sigma 可以通过这些操作得到的矩阵的数量（对 $998244353$ 取模）。

约束条件

• $1 \leq N \leq 50$
• $1 \leq K \leq 2 \times N^2$
• $a_{i, j}$ 是 $1, 2, ..., N^2$ 的一个排列。
• 输入中的所有数字均为整数。

输入

从标准输入读入输入数据的格式如下：

$N$ $K$ $a_{1, 1}$ $a_{1, 2}$ $...$ $a_{1, N}$ $a_{2, 1}$ $a_{2, 2}$ $...$ $a_{2, N}$ $:$ $a_{N, 1}$ $a_{N, 2}$ $...$ $a_{N, N}$

输出

打印 Sigma 可以通过操作得到的矩阵的数量（对 $998244353$ 取模）。

示例输入 1

3 13
3 2 7
4 8 9
1 6 5

示例输出 1

12

例如，Sigma 可以交换两列，设 $x = 1, y = 2$。交换后得到的矩阵为：

2 3 7
8 4 9
6 1 5

此后，他可以交换两行向量，设 $x = 1, y = 3$，得到的矩阵为：

6 1 5
8 4 9
2 3 7

示例输入 2

10 165
82 94 21 65 28 22 61 80 81 79
93 35 59 85 96 1 78 72 43 5
12 15 97 49 69 53 18 73 6 58
60 14 23 19 44 99 64 17 29 67
24 39 56 92 88 7 48 75 36 91
74 16 26 10 40 63 45 76 86 3
9 66 42 84 38 51 25 2 33 41
87 54 57 62 47 31 68 11 83 8
46 27 55 70 52 98 20 77 89 34
32 71 30 50 90 4 37 95 13 100

示例输出 2

348179577