问题描述

Snuke正在向他的工厂引入一个具有以下属性的机械手臂：

• 机械手臂由$m$个节段和$m+1$个关节组成。节段编号为$1$，$2$，...，$m$，关节编号为$0$，$1$，...，$m$。第$i$个节段连接关节$i-1$和关节$i$。节段$i$的长度为$d_i$。
• 对于每个节段，可以单独指定其模式。有四种模式：L，R，D和U。节段的模式决定了该节段的方向。如果我们将工厂视为一个坐标平面，则关节$i$的位置将如下确定（我们将其坐标表示为$(x_i, y_i)$）：
  • $(x_0, y_0) = (0, 0)$。
  • 如果节段$i$的模式是L，则$(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1} - d_{i}, y_{i-1})$。
  • 如果节段$i$的模式是R，则$(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1} + d_{i}, y_{i-1})$。
  • 如果节段$i$的模式是D，则$(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1}, y_{i-1} - d_{i})$。
  • 如果节段$i$的模式是U，则$(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1}, y_{i-1} + d_{i})$。

Snuke想引入一个机械手臂，使得关节$m$的位置可以与所有的$N$个点$(X_1, Y_1)$，$(X_2, Y_2)$，...，$(X_N, Y_N)$对应起来，通过适当指定节段的模式。是否可能？如果可能，找到这样一个机械手臂以及如何将关节$m$带到每个点$(X_j, Y_j)$。

约束条件

• 输入中的所有值均为整数。
• $1 \leq N \leq 1000$
• $-10^9 \leq X_i \leq 10^9$
• $-10^9 \leq Y_i \leq 10^9$

部分得分

• 在价值为300分的测试用例中，满足条件$-10 \leq X_i \leq 10$和$-10 \leq Y_i \leq 10$。

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输入

输入采用以下格式从标准输入给出：

$N$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ ... $X_N$ $Y_N$

输出

如果能够满足条件，则按照以下格式输出。如果不能满足条件，则输出-1。

$m$ $d_1$ $d_2$ ... $d_m$ $w_1$ $w_2$ ... $w_N$

$m$和$d_i$是机械手臂的配置。详细说明请参阅问题描述。在此处，必须满足$1 \leq m \leq 40$和$1 \leq d_i \leq 10^{12}$。而且，$m$和$d_i$都必须是整数。

$w_j$是一个长度为$m$的字符串，表示将机械手臂的关节$m$带到点$(X_j, Y_j)$的方式。$w_j$的第$i$个字符应该是字母L，R，D或U，表示节段$i$的模式。

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示例输入1

3
-1 0
0 3
2 -1

示例输出1

2
1 2
RL
UU
DR

在给定的将机械手臂的关节$m$带到每个$(X_j, Y_j)$的方式中，关节的位置将如下：

• 对于$(X_1, Y_1) = (-1, 0)$：首先，关节$0$的位置为$(x_0, y_0) = (0, 0)$。由于节段$1$的模式是R，关节$1$的位置为$(x_1, y_1) = (1, 0)$。然后，由于节段$2$的模式是L，关节$2$的位置为$(x_2, y_2) = (-1, 0)$。
• 对于$(X_2, Y_2) = (0, 3)$：$(x_0, y_0) = (0, 0), (x_1, y_1) = (0, 1), (x_2, y_2) = (0, 3)$。
• 对于$(X_3, Y_3) = (2, -1)$：$(x_0, y_0) = (0, 0), (x_1, y_1) = (0, -1), (x_2, y_2) = (2, -1)$。

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示例输入2

5
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0

示例输出2

-1

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示例输入3

2
1 1
1 1

示例输出3

2
1 1
RU
UR

在$(X_j, Y_j)$中可能有重复的点。

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示例输入4

3
-7 -3
7 3
-3 -7

示例输出4

5
3 1 4 1 5
LRDUL
RDULR
DULRD