题目描述

高桥掷出 $N$ 枚骰子，每枚骰子有 $K$ 个面，面上的数字从 $1$ 到 $K$。这些骰子是不可区分的。对于每个 $i=2,3,...,2K$，求模 $998244353$ 的以下值：

• 骰子显示出来的 $N$ 个面的组合数，使得任意两个不同的面的和为 $i$。

注意，这些骰子是不可区分的，即，当存在一个整数 $k$，使得在两种组合中显示数字 $k$ 的骰子的数量不同时，这两种组合被认为是不同的。

约束条件

• $1 \leq K \leq 2000$
• $2 \leq N \leq 2000$
• $K$ 和 $N$ 是整数。

输入格式

从标准输入中按以下格式给出输入：

$K$ $N$

输出格式

打印 $2K-1$ 个整数，第 $t$ 个整数 $(1 \leq t \leq 2K-1)$ 应为 $i=t+1$ 对应的答案。

示例输入 1

3 3

示例输出 1

7
7
4
7
7

• 对于 $i=2$，满足条件的组合为：$(1,2,2),(1,2,3),(1,3,3),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3)$，因此答案为 $7$。
• 对于 $i=3$，满足条件的组合为：$(1,1,1),(1,1,3),(1,3,3),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3)$，因此答案为 $7$。
• 对于 $i=4$，满足条件的组合为：$(1,1,1),(1,1,2),(2,3,3),(3,3,3)$，因此答案为 $4$。

示例输入 2

4 5

示例输出 2

36
36
20
20
20
36
36

示例输入 3

6 1000

示例输出 3

149393349
149393349
668669001
668669001
4000002
4000002
4000002
668669001
668669001
149393349
149393349