题目描述

高桥和青木正在玩一个取石子的游戏。一开始，有 $N$ 堆石头，第 $i$ 堆中有 $A_i$ 个石头，并且与其关联的整数为 $K_i$。

从高桥开始，高桥和青木轮流执行以下操作：

• 选择一堆石头。如果选择第 $i$ 堆，且该堆剩下 $X$ 个石头，从该堆中移除 $1$ 到 $floor(X/K_i)$（包括 $1$ 和 $floor(X/K_i)$）之间的任意数量的石头。

第一个无法执行操作的玩家将输掉游戏。假设双方玩家都采取最优策略，请确定游戏的获胜者。其中，$floor(x)$ 表示不大于 $x$ 的最大整数。

约束条件

• $1 \leq N \leq 200$
• $1 \leq A_i,K_i \leq 10^9$
• 所有输入数据均为整数。

输入

从标准输入读取输入。数据格式如下：

$N$ $A_1$ $K_1$ : $A_N$ $K_N$

输出

如果高桥会赢得游戏，则打印 Takahashi；如果青木会赢得游戏，则打印 Aoki。

示例输入 1

2
5 2
3 3

示例输出 1

Aoki

一开始，可以从第一堆中最多移除 $floor(5/2)=2$ 个石头，从第二堆中最多移除 $floor(3/3)=1$ 个石头。

• 如果高桥首先从第一堆中拿走两个石头，现在可以从第一堆中最多移除 $floor(3/2)=1$ 个石头，从第二堆中最多移除 $floor(3/3)=1$ 个石头。
• 然后，如果青木从第二堆中拿走一个石头，现在可以从第一堆中最多移除 $floor(3/2)=1$ 个石头，而从第二堆中无法再移除更多的石头（因为 $floor(2/3)=0$）。
• 然后，如果高桥从第一堆中拿走一个石头，现在可以从第一堆中最多移除 $floor(2/2)=1$ 个石头，而从第二堆中无法再移除更多的石头。
• 然后，如果青木从第一堆中拿走一个石头，现在可以从第一堆中最多移除 $floor(1/2)=0$ 个石头，而从第二堆中无法再移除更多的石头。

不能进行更多操作，因此青木获胜。如果高桥采取不同的策略，青木也可以通过相应的策略获胜。

示例输入 2

3
3 2
4 3
5 1

示例输出 2

Takahashi

示例输入 3

3
28 3
16 4
19 2

示例输出 3

Aoki

示例输入 4

4
3141 59
26535 897
93 23
8462 64

示例输出 4

Takahashi