对于两个字符串 $s, t$ , 如果 $s$ 不是 $t$ 的前缀且 $t$ 不是 $s$ 的前缀，则称他们是 prefix-free 的。

给定一个正整数 $L$，如果一个字符串集合 $S$ 符合下列条件，则我们称他为 good string set：

• $S$ 中的每个字符串的长度都在 $1$ 和 $L$ 之间（包括），并且之包含字符 $'0'$ 和 $'1'$
• $S$ 中的每两个的字符串都是 prefix-free 的

我们有一个 good string set $S = {s_1, s_2 ... , s_n}$，Alice 和 Bob 在玩一个游戏，他们轮流做下列操作：

• 向 $S$ 中添加一个新字符串，并使 $S$ 仍是 good string set

无法进行这个操作的人输掉游戏。假设二人都按最优策略进行游戏，求谁会赢。

数据范围

$1 \leq N \leq 10^5$

$1 \leq L \leq 10^{18}$

$s_1, s_2, ..., s_n$ 是不同的

${s_1, s_2, ..., s_n}$ 是 good string set

$|s_1| + |s_2| + ... + |s_n| \leq 10^5$

翻译者：魔塔哈奇