题目描述

Snuke有一棵包含$N+1$个顶点的根树。顶点从$0$到$N$编号，顶点$0$是树的根。顶点$i$ $(1 \leq i \leq N)$的父节点是顶点$p_i$。

除了这棵树，Snuke还有一个初始为空的盒子和很多个弹珠，并且在玩弹珠游戏。游戏开始时，在一些顶点上放置一个弹珠，然后按照以下步骤进行：

1. 如果顶点$0$上有一个弹珠，把弹珠移到盒子里。
2. 把每个顶点上的弹珠都移动到它的父节点上（一次性移动）。
3. 对于每个被两个或更多个弹珠占据的顶点，将所有弹珠从顶点上移走。
4. 如果存在一个顶点上有一些弹珠，回到步骤1。否则，结束游戏。

有$2^{N+1}$种方式在一些顶点上放置弹珠。对于其中的每一种方式，求出游戏结束时盒子中的弹珠数量，并计算所有这些数字的和对$1,000,000,007$取模的结果。

约束条件

• $1 \leq N < 2 \times 10^{5}$
• $0 \leq p_i < i$

输入

输入从标准输入读取，格式如下：

$N$ $p_1$ $p_2$ $...$ $p_{N}$

输出

输出答案。

示例输入1

2
0 0

示例输出1

8

当我们在顶点$1$和$2$上放置一个弹珠时，根据步骤2，顶点$0$上会有多个弹珠。在这种情况下，这些弹珠将被移走而不是移到盒子中。

示例输入2

5
0 1 1 0 4

示例输出2

96

示例输入3

31
0 1 0 2 4 0 4 1 6 4 3 9 7 3 7 2 15 6 12 10 12 16 5 3 20 1 25 20 23 24 23

示例输出3

730395550

请务必对和进行$1,000,000,007$取模运算。