题目描述

这是一个交互式的任务。

AtCoDeer鹿与$N$个人相遇了。为方便起见，这些人被编号为$0$至$N-1$。其中，有$A$个人是_诚实的_，剩下的$B(=N-A)$个人是_不善良的_。所有这$N$个人都知道谁是诚实的，谁是不善良的，但是AtCoDeer只知道有$A$个诚实和$B$个不善良的人。他试图通过向这$N$个人提问来确定所有诚实的人。对于一个问题，AtCoDeer选择$a$和$b$ $(0≤a,b≤N-1)$，并向第$a$个人提问以下问题：“第$b$个人是诚实的吗？”

一个诚实的人总是正确回答“是”或“否”。然而，一个不善良的人会任意地选择“是”或“否”回答。也就是说，不善良的人使用的算法可能不是简单的算法，如总是撒谎或随机选择二分之一的概率回答。

AtCoDeer最多可以提问$2N$个问题。他会逐个提问，并在决定下一个问题时可使用前面问题的回答。

确定所有诚实的人。如果不可能确定（更正式地说，如果对于提问$2N$个问题的任何策略，都存在一种未善良人回答问题的策略，以便获得两个或更多可能的诚实人集合），报告这个事实。

约束条件

• $1≤A,B≤2000$

输入和输出

首先，从标准输入按照以下格式给出$A$和$B$：

$A$ $B$

如果不能确定诚实的人，则程序必须立即打印以下输出并终止自己：

Impossible

否则，程序应该提问。每个问题必须按照以下格式写入标准输出：

? $a$ $b$

这里，$a$和$b$必须是介于$0$和$N-1$（包括边界）之间的整数。对问题的回答将从标准输入按照以下格式给出：

$ans$

这里，$ans$可以是Y或N。Y表示“是”；N表示“否”。

最后，答案必须按照以下格式写入标准输出：

! $s_0s_1...s_{N-1}$

这里，如果第$i$个人是诚实的，则$s_i$必须为1，如果第$i$个人是不善良的，则$s_i$必须为0。

判定

• **在每次输出之后，必须清空标准输出。**否则可能会导致TLE。
• 在打印答案后，程序必须立即终止。否则，判定器的行为是未定义的。
• 当你的输出无效或错误时，判定器的行为是未定义的（不一定给出WA）。

示例

以下示例中，$A = 2$，$B = 1$，答案为101。

输入

输出

$2$ $1$

$?$ $0$ $1$

$N$

$?$ $0$ $2$

$Y$

$?$ $1$ $0$

$Y$

$?$ $2$ $0$

$Y$

$?$ $2$ $2$

$Y$

$!$ $101$

以下示例中，$A = 1$，$B = 2$，答案为Impossible。

输入

输出

$1$ $2$

$Impossible$