题目描述

在 $xy$ 平面上有 $N$ 个针孔，第 $i$ 个针孔位于 $(x_i, y_i)$。

我们将第 $i$ 个和第 $j$ 个针孔之间的曼哈顿距离记为 $d(i,j)(=|x_i-x_j|+|y_i-y_j|)$。

你有一种特殊的指南针，叫做 曼哈顿指南针。这个仪器总是指向两个针孔。指南针的两条腿是无法区分的，因此我们不区分以下两种状态：指南针指向第 $p$ 和第 $q$ 个针孔的状态，以及指南针指向第 $q$ 和第 $p$ 个针孔的状态。

当指南针指向第 $p$ 和第 $q$ 个针孔且 $d(p,q)=d(p,r)$ 时，其中一条腿可以移动，使得指南针指向第 $p$ 和第 $r$ 个针孔。

初始时，指南针指向第 $a$ 和第 $b$ 个针孔。找到指南针可以指向的针孔对的数量。

约束条件

• $2≤N≤10^5$
• $1≤x_i, y_i≤10^9$
• $1≤a < b≤N$
• 当 $i ≠ j$ 时，$(x_i, y_i) ≠ (x_j, y_j)$
• $x_i$ 和 $y_i$ 是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $a$ $b$ $x_1$ $y_1$ : $x_N$ $y_N$

输出

输出指南针可以指向的针孔对的数量。

示例输入 1

5 1 2
1 1
4 3
6 1
5 5
4 8

示例输出 1

4

初始时，指南针指向第一个和第二个针孔。

由于 $d(1,2) = d(1,3)$，指南针可以移动，使得它指向第一个和第三个针孔。

由于 $d(1,3) = d(3,4)$，指南针也可以指向第三个和第四个针孔。

由于 $d(1,2) = d(2,5)$，指南针也可以指向第二个和第五个针孔。

没有其他的针孔对可以被指南针指向，因此答案为 $4$。

示例输入 2

6 2 3
1 3
5 3
3 5
8 4
4 7
2 5

示例输出 2

4

示例输入 3

8 1 2
1 5
4 3
8 2
4 7
8 8
3 3
6 6
4 8

示例输出 3

7