给定一张$N$个点$M$条边的无向图，每条边要染一个编号在$1$到$K$的颜色。

你可以对一张染色了的图进行若干次操作，每次操作形如，在图中选择一个简单环（即不经过相同点的环），并且将其颜色逆（顺）时针旋转一个单位。

两种染色方案被认为是本质相同的，当且仅当其中一种染色后的图经过若干次操作后可以变成另一种染色后的图。

问有多少本质不同的染色方案，输出对$10^9+7$取模。