问题描述

高桥语言中有 $N$ 种字符。

在本问题中，为了方便起见，我们将每个字符按字典顺序从小到大分配整数 $1$ 到 $N$ 进行处理。

高桥语言的单词都由 $N$ 个字符组成，$N$ 种字符都恰好包含了每种 $1$ 个。同时，这样的字符串都是高桥语言的单词。

换句话说，高桥语言的单词共有 $N!$ 个。

给定一个不超过 $N$ 的正整数 $K$，请找出高桥语言的单词中字典顺序从小到大的第 $N! ÷ K$ 个单词。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $K$

• 第 $1$ 行包含 $2$ 个整数 $N, K(1 ≦ K ≦ N ≦ 10^5)$，以空格分隔。

部分分

这个问题有部分分。

• 如果满足 $1 ≦ N ≦ 20$ 的数据集有正确的答案，则得到 $30$ 分。
• 如果满足 $1 ≦ N ≦ 10^5$ 的数据集有正确的答案，则额外得到 $70$ 分。总共可获得 $100$ 分。

输出

输出由 $N$ 行组成。第 $i$ 行输出在高桥语言的单词中，按字典顺序从小到大的第 $N! ÷ K$ 个单词的第 $i$ 个字符所对应的整数。请在输出末尾换行。

示例1

4 3

输出示例1

2
1
4
3

必须输出 $1,2,3,4$ 的排列中，按字典顺序从小到大的第 $4! ÷ 3 = 8$ 个字符。高桥语言的单词中，按照字典顺序从小到大列举前 $8$ 个：

$1, 2, 3, 4$

$1, 2, 4, 3$

$1, 3, 2, 4$

$1, 3, 4, 2$

$1, 4, 2, 3$

$1, 4, 3, 2$

$2, 1, 3, 4$

$2, 1, 4, 3$

因此答案是 $2, 1, 4, 3$。

示例2

11 7

输出示例2

2
7
9
5
4
11
10
8
6
3
1