問題文

高橋語には $N$ 種類の文字があります。

この問題では便宜上、各文字に辞書順で小さい順に $1$ ～ $N$ の整数を割り振って扱うことにします。

高橋語の単語は全て $N$ 文字からなり、$N$ 種類の文字が全てちょうど $1$ 個ずつ含まれます。 また、そのような文字列は全て高橋語の単語です。

つまり、高橋語の単語は $N!$ 個あります。

ある $N$ 以下の正の整数 $K$ が与えられるので、高橋語の単語の中で辞書順で小さい方から $N! ÷ K$ 番目の単語を求めてください。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$

• $1$ 行目には $2$ つの整数 $N, K(1 ≦ K ≦ N ≦ 10^5)$ が空白区切りで与えられます。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• $1 ≦ N ≦ 20$ を満たすデータセットに正解した場合は $30$ 点が与えられる。
• $1 ≦ N ≦ 10^5$ を満たすデータセットに正解した場合はさらに $70$ 点が与えられる。合計で$100$点となる。

出力

出力は $N$ 行からなる。 $i$ 行目には高橋語の単語の中で辞書順で小さい方から $N! ÷ K$ 番目の単語の $i$ 文字目の文字に対応する整数を出力せよ。 出力の末尾に改行を入れること。

入力例1

4 3

出力例1

2
1
4
3

$1,2,3,4$ の並び替えのうち、辞書順で小さい方から $4! ÷ 3 = 8$ 番目の文字を出力しなければなりません。 高橋語の単語のうち辞書順で小さい方から順に $8$ 個を列挙すると

$1, 2, 3, 4$

$1, 2, 4, 3$

$1, 3, 2, 4$

$1, 3, 4, 2$

$1, 4, 2, 3$

$1, 4, 3, 2$

$2, 1, 3, 4$

$2, 1, 4, 3$

となります。よって $2, 1, 4, 3$が求めるべき単語です。

入力例2

11 7

出力例2

2
7
9
5
4
11
10
8
6
3
1