问题描述

高桥君是幼儿园的老师。他决定给 $N$ 个孩子分发恰好 $K$ 个糖果。

这里，整体幸福度定义为每个孩子得到的糖果数量的乘积。

高桥君希望在给 $N$ 个孩子分发糖果时最大化整体幸福度。请计算有多少种分发方法可以最大化整体幸福度。由于答案可能很大，输出结果需要对 $1,000,000,007 (10^9+7)$ 取余。

只要每个孩子得到的糖果数量不同，分发方式就是区别的。孩子是可区分的，糖果是不可区分的。此外，请注意如果至少有一个孩子没有得到任何糖果，整体幸福度将为0。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$N$ $K$

• 第 1 行包含两个整数 $N (1 ≦ N ≦ 100)$ 和 $K (1 ≦K ≦ 500)$，分别表示孩子的数量和糖果的数量，两个数之间用空格分隔。

部分分

本问题有部分分。

• 在80分的测试用例中，除了问题描述中的约束条件外，还需满足 $N≦K$。
• 在剩余的20分的测试用例中，没有额外的约束条件。

输出

输出结果以以下格式输出到标准输出。

第 1 行输出答案对 $1,000,000,007$ 取余的结果。

注意：不要忘记换行符。

示例1

4 10

输出示例1

6

在4个孩子中，有2个孩子得到3个糖果，另外2个孩子得到2个糖果，这样整体幸福度最大化为 $3×3×2×2=36$。

这样的分发方式为：假设分发给4个孩子的糖果数量分别为 $c_1,c_2,c_3,c_4$，满足 $(c_1,c_2,c_3,c_4)$ 是以下情况之一：

• $(3,3,2,2)$
• $(3,2,3,2)$
• $(3,2,2,3)$
• $(2,3,3,2)$
• $(2,3,2,3)$
• $(2,2,3,3)$

共有6种分发方式。

示例2

100 450

输出示例2

538992043

请注意，需要输出的是答案除以 $1,000,000,007$ 取余的结果。

示例3

5 2

输出示例3

15

无论如何分配糖果，整体幸福度都为0，所以可以任意分配。