問題文

高橋くんは世界でも有数の広さを誇るお花畑を管理しています。このお花畑には、世界でもっとも美しい花が $1$ 輪だけ咲いています。 このお花畑の中の点はその世界一の花からの距離で表します。その花から東に $x$ ,南に $y$ 移動した点の位置を $(x, y)$ と表します。 高橋くんは非常に几帳面なので、 $x$ と $y$ が共に整数であるような点 $(x, y)$ には必ず $1$ 輪の花を植えています。そこ以外には植えていません。

より形式的に言うと、直交座標上の全ての格子点の上に $1$ 輪の花が植えられていて、原点には世界一の花が植えられています。格子点以外の点に花は植えられていません。

世界一の花は、大量の水を必要とします。そういうわけで高橋くんはお花畑のなかの $N$ 箇所にスプリンクラーを設置することにしました。 どのスプリンクラーも $x$ も $y$ も整数であるような点 $(x, y)$ に設置されます。同じ位置に $2$ 個以上のスプリンクラーが設置されることはありません。 各スプリンクラーは円形に水をばらまきます。半径を大きくすればそれだけ多くの範囲に水がまかれるのですが、経費がもったいないので、 どのスプリンクラーもギリギリ世界一の花に届くように水をまきます。つまりスプリンクラーがまく水の半径は世界一の花とスプリンクラーの距離と一致します。

高橋くんはスプリンクラーを稼働させた時、何輪の花に水が供給されるのか気になりました。

各スプリンクラーの位置が与えられるので、水が供給される花の個数を求めてください。

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ : $x_N$ $y_N$

• $1$ 行目には、設置するスプリンクラーの個数 $N(1≦N≦10^5)$ が与えられる。
• 続く $N$ 行のうち $i$ 行目には $2$ つの整数 $x_i, y_i(-10^5≦ x_i, y_i ≦ 10^5)$ が空白区切りで与えられる。これは$i$番目のスプリンクラーの位置が$(x_i, y_i)$であることを表す。
• $i \\neq j$ ならば $(x_i,y_i) \\neq (x_j,y_j)$が成り立つ
• 常に $(x_i,y_i) \\neq (0, 0)$が成り立つ

部分点

この問題には部分点が設定されている。

• $N≦100$ かつ $\-100 ≦ x_i, y_i ≦100$ を満たすテストケース全てに正解した場合$10$点が与えられる。
• $N≦1,000$ かつ $\-1,000 ≦ x_i, y_i ≦1,000$ を満たすテストケース全てに正解した場合さらに$20$点が与えられる。計$30$点となる。
• $N≦10^5$ かつ $\-1,000 ≦ x_i, y_i ≦1,000$ を満たすテストケース全てに正解した場合さらに$30$点が与えられる。計$60$点となる。
• $N≦10^5$ かつ $\-10^5 ≦ x_i, y_i ≦10^5$ を満たすテストケース全てに正解した場合さらに$40$点が与えられる。計$100$点となる。

出力

水が供給される花の個数を$1$行で出力せよ。出力の末尾に改行を入れること。

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入力例1

2
0 1
0 -1

出力例1

9

下図のようになる。緑色の点が水が供給される花である。赤色の点は世界一の花の位置である。 緑と赤は合計で$9$個ある。

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入力例2

2
3 1
1 4

出力例2

74

下図のようになる。

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入力例3

4
3 4
4 3
-2 -2
-3 2

出力例3

146

下図のようになる。

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