题目描述

诸君，我喜欢整数！

我喜欢格点！

我喜欢面积！

我喜欢三角形！

我最喜欢在坐标平面上，顶点全在格点上，面积是整数的三角形！

一想到在格点集合中任选三个点使其组成的三角形面积为整数，我就心跳不已。

但是格点太多了，所以数符合条件的三角形个数太麻烦了。

有能力的程序猿请务必代我数一下！

给出$N$个格点。从中任意选出$3$个点作为三角形顶点。请编写程序求出其中面积为整数的三角形的个数。面积为$0$的三角形不能算作三角形！

顺带一提，格点即坐标平面上的点$(x,y)$，其中$x$和$y$都是整数。

输入

输入按以下形式。

N 
x1 y1
x2 y2
:
xN yN

• 第一行为表示格点个数的一个整数$N(3≤N≤100)$。
• 从第二行开始的$N$行，每行为用一个空格分开的两个整数。$(x_i,y_i)(1≤x_i,y_i≤10^9)$表示第$i$个格点的位置。同一个格点不会出现两次。$($如果$i≠j$那么$(x_i,y_i)≠(x_j,y_j)$ $)$

输出

输出一行从$N$个格点中选出任意$3$个作为顶点构成面积为整数的三角形的个数。别忘了结尾换行。

样例

输入1

3
1 1
1 2
3 1

输出1

1

选取这三个点能构成面积为$1$的三角形。

输入2

3
1 1
1 2
2 1

输出2

0

选取这三个点所构成的三角形的面积为$0.5$，不是整数。

输入3

3
1 1
2 2
3 3

输出3

0

这三个点在一条直线上。不能构成三角形。

输入4

8
3 1
4 1
5 9
2 6
5 3
5 8
9 7
9 3

输出4

38