問題文

$N$ 頂点の根つき木が与えられます。 頂点には番号 $0, 1, ..., N-1$ がついており、根は頂点 $0$ です。 そして、頂点 $i(i = 1, 2, ..., N-1)$ の親は頂点 $p_i$ です。

はじめ、頂点 $i$ には整数 $a_i$ が書かれています。 なお、$(a_0, a_1, ..., a_{N-1})$ は $(0, 1, ..., N-1)$ の順列になっています。

あなたは以下の操作を $25,000$ 回まで好きな回数実行できます。頂点 $i$ に書かれた値が $i$ となるようにしてください。

• 頂点を $1$ 個選び $v$ とする。頂点 $0$ と頂点 $v$ の間のパスを考える。
• パス上の頂点の値を回転させる。つまり、パス上の各辺 $(i, p_i)$ について、頂点 $p_i$ に書かれた値を頂点 $i$ に(この操作の直前に)書かれていた値に書き換え、頂点 $v$ の値は頂点 $0$ に(この操作の直前に)書かれていた値に書き換える。
• なお、頂点 $0$ を選んでもよいが、この場合はなにもしないという操作になる。

制約

• $2 \\leq N \\leq 2000$
• $0 \\leq p_i \\leq i-1$
• $(a_0, a_1, ..., a_{N-1})$ は $(0, 1, ..., N-1)$ の順列である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $p_1$ $p_2$ ... $p_{N-1}$ $a_0$ $a_1$ ... $a_{N-1}$

出力

$1$ 行目に操作の回数 $Q$ を出力せよ。 $2$ 行目から $Q+1$ 行目には、操作で選んだ頂点を順に出力せよ。

入力例 1

5
0 1 2 3
2 4 0 1 3

出力例 1

2
3
4

• $1$ 回目の操作後、頂点 $0, 1, .., 4$ に書かれた値は $4, 0, 1, 2, 3$ となる

入力例 2

5
0 1 2 2
4 3 1 2 0

出力例 2

3
4
3
1

• $1$ 回目の操作後、頂点 $0, 1, .., 4$ に書かれた値は $3, 1, 0, 2, 4$ となる
• $2$ 回目の操作後、頂点 $0, 1, .., 4$ に書かれた値は $1, 0, 2, 3, 4$ となる