有 $n$ 个人来过，第 $i$ 个人在 $a_i$ 时刻来在 $b_i$ 时刻走，每个人可以在来时或走时登记，问可能的登记顺序有多少种。

$n\leqslant 5\times 10^5$，$a_i,b_i$ 互不相同，$\forall i<n,a_i<a_{i+1},b_{i}<b_{i+1}$。

translated by cszyf