题目描述

有 $N$ 个顾客，分别称为 $1,\\ldots,N$，他们来到商店购物。顾客 $i$ 在时间 $A_i$ 到达商店并在时间 $B_i$ 离开。队列的顺序是先来先服务（first in-first out），所以 $A_i$ 是递增的，$B_i$ 也是递增的。此外，所有的 $A_i$ 和 $B_i$ 两两不同。

入口处有一个访客名单供他们签名。每个顾客只会在名单上写下自己的名字一次，要么是到达时，要么是离开时。最后，结束时名单上可能有多少种不同的名字顺序？求模 $998\\,244\\,353$ 后的结果。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 5 \\cdot 10^5$
• $1 \\leq A_i < B_i \\leq 2N$
• $A_i < A_{i + 1}$ ($1 \\leq i \\leq N - 1$)
• $B_i < B_{i + 1}$ ($1 \\leq i \\leq N - 1$)
• $A_i \\neq B_j$ ($i \\neq j$)
• 输入的所有值都是整数。

输入

从标准输入按以下格式给出输入：

$N$ $A_1$ $B_1$ $\\vdots$ $A_N$ $B_N$

输出

输出答案。

示例输入 1

3
1 3
2 5
4 6

示例输出 1

3

可能的名字顺序有 $(1, 2, 3)$, $(2, 1, 3)$, $(1, 3, 2)$。

示例输入 2

4
1 2
3 4
5 6
7 8

示例输出 2

1

唯一可能的顺序是 $(1, 2, 3, 4)$。