题目描述

在这个问题中，$(1,2,\cdots,N)$ 的一个排列有时被称为一个排列。

对于一个排列 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_N)$，设 $f(a)$ 表示 $a$ 中的循环个数。更准确地说，$f(a)$ 的值定义如下：

• 考虑一个由 $N$ 个顶点组成的无向图，顶点编号为 $1$ 到 $N$。对于每个 $1 \leq i \leq N$，加入一条连接顶点 $i$ 和顶点 $a_i$ 的边。然后，令 $f(a)$ 表示该图中的连通分量的个数。

给定一个排列 $P=(P_1,P_2,\cdots,P_N)$ 和一个整数 $K$。判断是否存在一个排列 $x$ 满足以下条件，并且如果存在，则构造一个满足条件的排列。

• 设 $y_i=P_{x_i}$，定义一个排列 $y$。
• 那么，满足 $f(x)+f(y)=K$。

对于每个输入文件，解决 $T$ 个测试用例。

约束条件

• $1 \leq T \leq 10^5$
• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq K \leq 2N$
• $(P_1,P_2,\cdots,P_N)$ 是 $(1,2,\cdots,N)$ 的一个排列。
• 在每个输入文件中，$N$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。
• 输入中的所有数字都是整数。

输入

从标准输入中按以下格式给出输入：

$T$ $case_1$ $case_2$ $\vdots$ $case_T$

每个测试用例具有以下格式：

$N$ $K$ $P_1$ $P_2$ $\cdots$ $P_N$

输出

对于每个测试用例，如果不存在满足条件的排列 $x$，则输出 No。否则，以以下格式输出答案：

Yes $x_1$ $x_2$ $\cdots$ $x_N$

输出中的 Yes 或 No 可以为大写或小写。如果存在多个解，任何一个解都可以接受。

样例输入 1

3
3 3
1 3 2
2 2
2 1
4 8
1 2 3 4

样例输出 1

Yes
2 1 3
No
Yes
1 2 3 4

在第一个测试用例中，令 $x=(2,1,3)$，得到 $y=(3,1,2)$，满足 $f(x)+f(y)=2+1=3$。