问题描述

给定一个正整数 $N$ 和一个序列 $A = (A_0, A_1, \ldots, A_{2^N-1})$，其中每个 $A_i$ 是一个介于 $0$ 和 $2^N-1$（包括）之间的整数，并且当 $i\neq j$ 时，$A_i\neq A_j$。

你可以对 $A$ 执行以下两种操作之一：

• 操作 $+$：对于每个 $i$，将 $A_i$ 更改为 $(A_i + 1) \bmod 2^N$。
• 操作 $\oplus$：选择一个介于 $0$ 和 $2^N-1$ 之间的整数 $x$。对于每个 $i$，将 $A_i$ 更改为 $A_i\oplus x$。

这里，$\oplus$ 表示按位异或。

什么是按位异或？

非负整数 $A$ 和 $B$ 的按位异或，$A \oplus B$，定义如下：

• 当以二进制形式表示 $A \oplus B$ 时，$2^k$ 位上的数字 ($k \geq 0$) 为 $1$，当且仅当 $A$ 和 $B$ 中恰好有一个数字是 $1$，否则为 $0$。

例如，我们有 $3 \oplus 5 = 6$（二进制形式为： $011 \oplus 101 = 110$）。

你的目标是使得对于每个 $i$，$A_i = i$。判断是否可以实现这个目标。可以证明，在本问题的约束条件下，如果可能，最多可以通过执行 $10^6$ 次操作来达到目标。输出这样一系列操作。

约束条件

• $1\leq N\leq 18$
• $0\leq A_i \leq 2^N - 1$
• $A_i\neq A_j$，如果 $i\neq j$

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输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A_0$ $A_1$ $\ldots$ $A_{2^N - 1}$

输出

如果可以使得对于每个 $i$，$A_i = i$，则输出 Yes；否则输出 No。

在 Yes 的情况下，应该输出达到目标的一系列操作，格式如下：

$K$ $x_1$ $x_2$ $\ldots$ $x_K$

这里，$K$ 是一个非负整数，表示操作的数量，必须满足 $0\leq K\leq 10^6$；$x_i$ 是一个整数，表示第 $i$ 次操作，应设置如下。

• 如果第 $i$ 次操作是操作 $+$，$x_i=-1$。
• 如果第 $i$ 次操作是操作 $\oplus$，$x_i$ 应为该操作中选择的整数。

如果有多个可能的解，可以输出其中任意一个。

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示例输入 1

3
5 0 3 6 1 4 7 2

示例输出 1

Yes
4
-1 6 -1 1

上述一系列操作将序列 $A$ 更改如下。

• 初始状态：$A = (5,0,3,6,1,4,7,2)$
• 操作 $+$：$A = (6,1,4,7,2,5,0,3)$
• 操作 $\oplus$（$x = 6$）：$A = (0,7,2,1,4,3,6,5)$
• 操作 $+$：$A = (1,0,3,2,5,4,7,6)$
• 操作 $\oplus$（$x = 1$）：$A = (0,1,2,3,4,5,6,7)$

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示例输入 2

3
2 5 4 3 6 1 0 7

示例输出 2

No

没有一系列操作可以达到目标。

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示例输入 3

3
0 1 2 3 4 5 6 7

示例输出 3

Yes
0

执行零次操作就可以达到目标。是否打印空行不影响最终结果。