给定一个长度为 $n$ 的圆周。在这个圆周上，点的坐标为 $x$ 表示以某个固定点开始沿顺时针方向的距离为 $x$。

对于任意 $0 \le i \le n-1$，有一只坐标为 $i + 0.5$ 的老鼠。

Snuke 会投掷 $n-1$ 次奶酪。具体地说，他会重复以下步骤 $n-1$ 次：

• 随机选择一个 $0$ 到 $n-1$ 间的整数 $y$，$y=i$ 的概率为百分之 $a_i$。任意两次选择是独立的。
• 随后，从 $y$ 位置投掷奶酪。奶酪会以顺时针方向沿圆周前进。当奶酪遇到一只老鼠时，会发生以下事件：
  • 如果老鼠没有吃过奶酪：
    • 其会以 $1/2$ 的概率吃掉奶酪。奶酪就此消失。
    • 其会以 $1/2$ 的概率什么都不做。
  • 如果老鼠吃过了奶酪：
    • 其会什么都不做。
• 奶酪会一直前进，直到被某只老鼠吃掉。

投掷完 $n-1$ 次奶酪后，会有恰好一只老鼠没有吃奶酪。对于每个整数 $0\le k\le n-1$，请输出坐标为 $k + 0.5$ 的老鼠没有吃奶酪的概率模 $998244353$ 的值。

能够证明题目中的每个概率总能被表示为一个分母不为 $0$ 的分数。设 $\frac PQ$ 为最简分数，则 $\frac PQ$ 模 $998244353$ 的值为整数 $0\le R < 998244353$ 满足 $R\times Q \equiv P \pmod{998244353}$。

$1\le n \le 40,\ 0\le a_i,\ \sum_{0\le i \le n-1}a_i = 100$。