问题描述

有一个周长为$N$的圆。在这个圆上，从某个固定点测量顺时针方向到与该固定点的距离为$x$的点，其坐标为$x$。

对于每个整数$i$ ($0 \leq i \leq N-1$)，都有一只老鼠位于坐标$i+0.5$。

Snuke将扔$N-1$次奶酪。具体来说，他会重复以下步骤$N-1$次：

• 随机选择一个整数$y$ ($0 \leq y \leq N-1$)，其中以概率$A_i$百分比选择$y=i$。每次选择都是独立的。
• 然后，从坐标$y$处扔奶酪。奶酪沿着圆周的顺时针方向传播。当奶酪遇到老鼠时，会发生以下情况：
  • 如果老鼠还没有吃奶酪：
    • 它以$1/2$的概率吃掉奶酪。奶酪消失。
    • 它以$1/2$的概率什么都不做。
  • 如果老鼠已经吃过奶酪：
    • 它什么都不做。
• 奶酪继续沿着周长传播，直到被某只老鼠吃掉。

经过$N-1$次扔奶酪后，将会有一只老鼠从未吃过奶酪。对于每个$k=0,1,\cdots,N-1$，找出位于坐标$k+0.5$的老鼠最终不吃奶酪的概率，模$998244353$。

如何表示模$998244353$的概率

我们可以证明，所有相关的概率都是有理数。此外，在该问题的约束条件下，当该数字表示为最简分数形式$\frac{P}{Q}$时，我们还可以证明$Q \neq 0 \pmod{998244353}$。因此，存在唯一的整数$R$，使得$R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R < 998244353$。以这个$R$作为答案。

约束条件

• $1 \leq N \leq 40$
• $0 \leq A_i$
• $\sum_{0 \leq i \leq N-1} A_i = 100$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A_0$ $A_1$ $\cdots$ $A_{N-1}$

输出

在一行中以空格分隔，打印出$k=0,1,\cdots,N-1$的答案。

示例输入1

2
0 100

示例输出1

665496236 332748118

总是选择$y=1$。从这个点扔奶酪时，发生以下情况：

*以$1/2$的概率，位于坐标$1.5$的老鼠吃掉它。 *以$1/4$的概率，位于坐标$0.5$的老鼠吃掉它。 *以$1/8$的概率，位于坐标$1.5$的老鼠吃掉它。 *以$1/16$的概率，位于坐标$0.5$的老鼠吃掉它。 *$\vdots$

最后，坐标为$0.5$和$1.5$的老鼠分别以$1/3$和$2/3$的概率吃掉了这个奶酪。

因此，它们最终不吃奶酪的概率分别为$2/3$和$1/3$。

示例输入2

2
50 50

示例输出2

499122177 499122177

示例输入3

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 55

示例输出3

333507001 91405664 419217284 757959653 974851434 806873643 112668439 378659755 979030842 137048051