問題文

整数 $N$ と整数の組が $M$ 個与えられます． $i$ 番目の組は $(L_i,R_i)$ です．

以下の手順で生成されうる整数列 $x=(x_1,x_2,\\cdots,x_M)$ の個数を $998244353$ で割った余りを求めて下さい．

• $(1,2,\\cdots,N)$ の順列 $p=(p_1,p_2,\\cdots,p_N)$ を用意する．
• 各 $i$ ($1 \\leq i \\leq M$) について，$p_{L_i},p_{L_i+1},\\cdots,p_{R_i}$ の中で最も大きい値の index を $x_i$ とする． つまり，$\\max(p_{L_i},p_{L_i+1},\\cdots,p_{R_i})=p_{x_i}$ である．

制約

• $2 \\leq N \\leq 300$
• $1 \\leq M \\leq N(N-1)/2$
• $1 \\leq L_i < R_i \\leq N$
• $(L_i,R_i) \\neq (L_j,R_j)$ ($i \\neq j$)
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$ $L_1$ $R_1$ $L_2$ $R_2$ $\\vdots$ $L_M$ $R_M$

出力

答えを出力せよ．

入力例 1

3 2
1 2
1 3

出力例 1

4

例えば，$p=(2,1,3)$ とした場合は $x=(1,3)$ となります．

条件を満たす数列は，$x=(1,1),(1,3),(2,2),(2,3)$ の $4$ 通りです．

入力例 2

6 3
1 2
3 4
5 6

出力例 2

8

入力例 3

10 10
8 10
5 8
5 7
2 5
1 7
4 5
5 9
2 8
7 8
3 9

出力例 3

1060