给定 $2n$ 张卡牌，顺次编号为 $1$ 至 $2n$。考虑如下的游戏：

首先，庄家随机地将卡牌分成两堆，每堆 $n$ 张。每堆内牌的顺序也是随机的。随后，玩家会重复以下操作直到其中一堆为空：
选择一个正整数 $k$，比较两堆中从上到下第 $k$ 张卡牌（$k$ 必须不大于牌堆的大小）。随后，移除两张牌中编号更小的牌。
操作次数即为玩家的得分。

假设玩家是一名作弊者，能看到两堆牌中每张牌的编号。玩家将采用最优策略最小化得分，请输出玩家的期望得分在模 $10^9 + 7$ 意义下的值。

本题中的期望得分是一个分数。假设我们将答案表示为最简分数 $\frac xy$，你需要输出的值即为满足 $yz \equiv x\pmod {10^9 + 7}$ 的值 $z$。

$n\le 10^6$。