题目描述

我们有 $2N$ 张卡片，编号从 $1$ 到 $2N$。考虑以下使用这些卡片的游戏。

首先，庄家将卡片随机分成两堆，每堆有 $N$ 张卡片。在此过程中，庄家还会随机选择每堆中卡片的顺序。然后，玩家重复执行以下操作，直到一堆卡片为空，并且操作的次数将是得分。

• 选择一个正整数 $k$，并比较两堆顶部的第 $k$ 张卡片（$k$ 不应超过每堆的卡片数）。然后，从包含较小编号的卡片的堆中移除该卡片。

假设一个作弊者玩这个游戏。也就是说，假设玩家可以总是看到两堆中所有卡片的编号。求当玩家以最小化得分的方式进行游戏时，得分的期望值，取模 $(10^9 + 7)$ (请参见注释)。

注释

• 所求的期望值将是一个有理数。如果我们将其表示为分数 $\\frac{y}{x}$，其中 $x$ 和 $y$ 是互质的正整数，那么 $x$ 也将与 $P=10^9+7$ 互质，所以打印出唯一的整数 $z$，满足 $xz \\equiv y \\pmod P$，其中 $0 \leq z \leq P-1$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^6$

输入

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$

输出

输出答案。