题目描述

给定整数 $N$ 和 $M$。找出满足以下条件的长度为 $N$ 的序列 $(A_1,A_2,\ldots,A_N)$ 的数量，对 $(10^9+7)$ 取模：

• $A_1+A_2+\ldots +A_N = M$；
• 对于每个 $i$（$2 \leq i \leq N-1$），$2 A_i \leq A_{i-1} + A_{i+1}$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• 输入中的所有值都是整数。

输入格式

从标准输入中以以下格式给出输入：

$N$ $M$

输出格式

输出满足条件的序列数量，对 $(10^9+7)$ 取模。

示例输入1

3 3

示例输出1

7

以下七个序列满足条件：

• $0,0,3$
• $0,1,2$
• $1,0,2$
• $1,1,1$
• $2,0,1$
• $2,1,0$
• $3,0,0$

示例输入2

10 100

示例输出2

10804516

示例输入3

10000 100000

示例输出3

694681734