問題文

$L$ 個のマスが横一列に並んでいます． マスは左から順に $1,2,\\ldots,L$ と番号が振られています．

$N$ 匹のペンギンがマス目の上にいます． ペンギンは左から順に $1,2,\\ldots,N$ と番号が振られています． 最初，ペンギン $i$ はマス $A_i$ の上にいます． ここで，$1 \\leq A_1 < A_2 < \\ldots < A_N \\leq L$ です．

あなたは，次の操作を好きな回数行うことができます．

• ペンギンを $1$ 匹選び，左または右へ向かって滑らせる． ペンギンは，目の前に空マスがある限り滑り続ける． 別のペンギンのいるマスの直前のマスに到達する，もしくは目の前にマスが存在しなくなったら，ペンギンは停止する．

例えば，$N=3,L=10$ で，ペンギンのいるマスが $(2,3,7)$ であるとします． このとき，ペンギン $2$ を右に滑らせると，ペンギン $2$ はマス $6$ まで移動します． また，ペンギン $3$ を右に滑らせると，ペンギン $3$ はマス $10$ まで移動します．

あなたの目標は，すべての $i$ について，ペンギン $i$ がマス $B_i$ の上にいるようにすることです． ここで，$1 \\leq B_1 < B_2 < \\ldots < B_N \\leq L$ です． 目標が達成可能か判定し，可能ならば必要な操作回数の最小値を求めてください．

制約

• $1 \\leq N \\leq 10^5$
• $N \\leq L \\leq 10^9$
• $1 \\leq A_1 < A_2 < \\ldots < A_N \\leq L$
• $1 \\leq B_1 < B_2 < \\ldots < B_N \\leq L$
• 入力される数はすべて整数．

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $L$ $A_1$ $A_2$ $\\cdots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\\cdots$ $B_N$

出力

目標が達成不可能な場合は $\-1$ を，可能な場合は必要な操作回数の最小値を出力せよ．

入力例 1

4 11
3 4 6 10
1 5 6 11

出力例 1

3

次のように操作すればよいです．

• ペンギン $1$ を左に滑らせる．ペンギンの位置は，$(1,4,6,10)$ になる．
• ペンギン $2$ を右に滑らせる．ペンギンの位置は，$(1,5,6,10)$ になる．
• ペンギン $4$ を右に滑らせる．ペンギンの位置は，$(1,5,6,11)$ になる．

入力例 2

1 3
1
2

出力例 2

-1

入力例 3

10 1000000000
65110170 68805223 123016442 275946481 661490312 760727752 764540566 929355340 930658577 947099792
1 2 123016442 661490311 929355337 930658574 999999997 999999998 999999999 1000000000

出力例 3

13