给定正整数 $N (1\leq N \leq 8)$以及一个长度为 $2^N$ 的 $01$ 序列 $A_0,A_1, \cdots ,A_{2^N-1}$（保证 $A_0=1$）。判断是否存在一条闭合曲线 $C$，它对于所有的 $2^N$ 个集合 $S \subseteq \{0,1, \cdots ,N-1\}$ 都满足以下条件：

• 令 $x=\sum_{i \in S} 2^i$，$B_S$ 是点集 $\{(i+0,5,0,5) \mid i \in S\}$；
• 若 $A_x=1$，则存在一种方法连续地移动闭曲线 $C$ ，使得移动后的 $C$ 上的任意一点的 $y$ 坐标都为负，且在此过程中 $C$ 不碰到 $B_S$；
• 若 $A_x=0$，则不存在这样一种方法。

$C$ 是一条闭曲线，当且仅当：

• $C$ 是一个连续函数 $C: [0,1] \rightarrow \mathbb{R}^2$，满足 $C(0)=C(1)$。

我们称一条闭曲线 $C$ 能够被连续地移动，且在此过程中不碰到点集 $X$，最终成为一条闭曲线 $D$，当且仅当：

• 存在一个函数 $f:[0,1] \times [0,1] \rightarrow \mathbb{R}^2$ 满足以下条件：
  • $f$ 是连续的。
  • $f(0,t)=C(t)$。
  • $f(1,t)=D(t)$。
  • $f(x,t) \not\in X$

若存在这样的 $C$，请构造一条这样的 $C$ 并输出，格式是：

先输出一个整数 $L$，需满足 $0\leq L \leq 250000$。

接下来的 $L+1$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示你构造的闭曲线 $C$ 是一条依次经过这 $L$ 个点的多边形，需满足：

• $0\leq x_i \leq N$，$0\leq y_i \leq 1$，且 $x_i,y_i$ 是整数，其中 $0\leq i \leq L$。
• $|x_i-x_{i+1}|+|y_i-y_{i+1}|=1$，其中 $0\leq i \leq L-1$。
• $(x_0,y_0)=(x_L,y_L)$。

可以证明，如果存在一条闭曲线满足题目中的要求，那么也存在一条闭曲线能够用这种方式表示出来。