问题描述

给定一个正整数 $N$ 和一个长度为 $2^N$ 的由 $0$ 和 $1$ 组成的序列: $A_0,A_1,\\ldots,A_{2^N-1}$。确定是否存在一个闭曲线 $C$ 满足以下条件，对于所有的 $2^N$ 个集合 $S \\subseteq \\{0,1,\\ldots,N-1 \\}$。如果答案是肯定的，则构造一个满足该条件的闭曲线。

• 设 $x = \\sum_{i \\in S} 2^i$，$B_S$ 是由点 $(i+0.5,0.5)$ 组成的集合，其中 $i \\in S$。
• 如果有一种方式可以连续移动闭曲线 $C$ 而不接触 $B_S$，使得闭曲线上的每个点的 $y$ 坐标为负数，则 $A_x = 1$。
• 如果没有这样的方式，则 $A_x = 0$。

有关打印闭曲线的指令，请参见下面的输出部分。

注释

当且仅当：

• $C$ 是从 \[0,1\] 到 $\\mathbb{R}^2$ 的连续函数，并且 $C(0) = C(1)$。

我们说如果存在一个函数 $f : \[0,1\] \\times \[0,1\] \\rightarrow \\mathbb{R}^2$，满足以下所有条件，闭曲线 $C$ 可以连续地移动而不接触点集 $X$，从而变成闭曲线 $D$。

• 存在一个连续函数 $f$。
• $f(0,t) = C(t)$。
• $f(1,t) = D(t)$。
• $f(x,t) \\notin X$。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 8$
• $A_i = 0,1 \\quad (0 \\leq i \\leq 2^N-1)$
• $A_0 = 1$

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输入

输入以以下格式从标准输入给出:

$N$ $A_0A_1 \\cdots A_{2^N-1}$

输出

如果不存在满足条件的闭曲线，则输出 Impossible。

如果存在这样的闭曲线，则在第一行打印 Possible。然后，按以下格式打印一个闭曲线：

$L$ $x_0$ $y_0$ $x_1$ $y_1$ $:$ $x_L$ $y_L$

这代表按此顺序通过 $(x_0,y_0),(x_1,y_1),\\ldots,(x_L,y_L)$ 的闭合折线。

此外，闭曲线的长度 $L$ 必须满足 $0 \\leq L \\leq 250000$。

可以证明，如果满足问题描述中的条件的闭曲线存在，则还可以以这种格式表示。

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示例输入 1

1
10

示例输出 1

Possible
4
0 0
0 1
1 1
1 0
0 0

当 $S = \\emptyset$ 时，我们可以移动这个曲线，使得它上面的每个点的 $y$ 坐标为负数。

当 $S = \\{0\\}$ 时，我们无法做到这一点。

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示例输入 2

2
1000

示例输出 2

Possible
6
1 0
2 0
2 1
1 1
0 1
0 0
1 0

输出表示以下曲线：

---

示例输入 3

2
1001

示例输出 3

Impossible

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示例输入 4

1
11

示例输出 4

Possible
0
1 1