問題文

$xy$ 平面上の点 $(0,0)$ を中心とする円周上に $N$ 個の点が与えられます。 $i$ 個目の点の座標は $(\\cos(\\frac{2\\pi T_i}{L}),\\sin(\\frac{2\\pi T_i}{L}))$ です。

これら $N$ 個の点の中から相異なる $3$ 点を一様ランダムに選ぶとき、 選んだ $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の $x$ 座標、$y$ 座標の期待値をそれぞれ求めてください。

制約

• $3 \\leq N \\leq 3000$
• $N \\leq L \\leq 10^9$
• $0 \\leq T_i \\leq L-1$
• $T_i<T_{i+1}$
• 入力はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $L$ $T_1$ $:$ $T_N$

出力

選んだ $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の $x$ 座標、$y$ 座標の期待値をそれぞれ出力せよ。 絶対誤差あるいは相対誤差が $10^{-9}$ 以下のとき正答と判定される。

入力例 1

3 4
0
1
3

出力例 1

0.414213562373095 -0.000000000000000

$3$ 点の座標は $(1,0)$, $(0,1)$, $(0,-1)$ であり、この $3$ 点を結んでできる三角形の内接円の中心の座標は $(\\sqrt{2}-1,0)$ です。

入力例 2

4 8
1
3
5
6

出力例 2

-0.229401949926902 -0.153281482438188

入力例 3

10 100
2
11
35
42
54
69
89
91
93
99

出力例 3

0.352886583546338 -0.109065017701873