问题描述

现在有 $N$ 个正整数排列成一个圆。

现在，第 $i$ 个数字是 $A_i$。高桥希望第 $i$ 个数字变为 $B_i$。为了实现这个目标，他将重复执行以下操作：

• 选择一个整数 $i$，使得 $1 \\leq i \\leq N$。
• 让 $a, b, c$ 分别为 $(i-1)$、$i$ 和 $(i+1)$ 位置的数。将第 $i$ 个数字替换为 $a+b+c$。

这里的第 $0$ 个数字是第 $N$ 个数字，第 $(N+1)$ 个数字是第 $1$ 个数字。

判断高桥是否能够实现他的目标。如果答案是肯定的，则找到所需操作的最小次数。

约束条件

• $3 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq A_i, B_i \\leq 10^9$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $...$ $B_N$

输出

打印所需的最小操作次数，如果无法实现目标则输出 -1。

示例输入 1

3
1 1 1
13 5 7

示例输出 1

4

高桥可以通过以下操作实现他的目标：

• 将第二个数字替换为 $3$。
• 将第二个数字替换为 $5$。
• 将第三个数字替换为 $7$。
• 将第一个数字替换为 $13$。

示例输入 2

4
1 2 3 4
2 3 4 5

示例输出 2

-1

示例输入 3

5
5 6 5 2 1
9817 1108 6890 4343 8704

示例输出 3

25