题目描述

给定一个简单的连通无向图，包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边。顶点编号从 $1$ 到 $N$，边编号从 $1$ 到 $M$。

第 $i$ 条边连接了顶点 $a_i$ 和 $b_i$，是一个双向边。

判断能否使用每条边恰好一次形成三个环路（参见注释）。

注释

环路是一个允许顶点重复但不允许边重复的循环。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \leq N, M \leq 10^{5}$
• $1 \leq a_i, b_i \leq N$
• 给定的图是简单且连通的。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$

$a_1$ $b_1$

$:$

$a_M$ $b_M$

输出

如果能够使用每条边恰好一次形成三个环路，则打印 Yes；否则打印 No。

示例输入1

7 9
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5
1 6
1 7
6 7

示例输出1

Yes

• 可以使用每条边恰好一次形成三个环路，如下所示：

  

示例输入2

3 3
1 2
2 3
3 1

示例输出2

No

• 需要三个环路。

示例输入3

18 27
17 7
12 15
18 17
13 18
13 6
5 7
7 1
14 5
15 11
7 6
1 9
5 4
18 16
4 6
7 2
7 11
6 3
12 14
5 2
10 5
7 8
10 15
3 15
9 8
7 15
5 16
18 15

示例输出3

Yes