#agc032c. [agc032_c]Three Circuits

[agc032_c]Three Circuits

問題文

NN 頂点 MM 本の辺からなる単純かつ連結な無向グラフが与えられます。 頂点には 11 から NN の番号が、辺には 11 から MM の番号がついています。

ii は頂点 aia_ibib_i を双方向につなぐ辺です。

全ての辺をちょうど 11 回ずつ使って 33 つのサーキットを作ることが可能かどうかを判定してください。

注釈

サーキットとは辺素だが頂点素とは限らない閉路のことをいう。

制約

  • 入力はすべて整数である。
  • 1leqN,Mleq1051 \\leq N,M \\leq 10^{5}
  • 1leqai,bileqN1 \\leq a_i, b_i \\leq N
  • 与えられるグラフは単純かつ連結。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

NN MM a1a_1 b1b_1 :: aMa_M bMb_M

出力

全ての辺をちょうど 11 回ずつ使って 33 つのサーキットを作ることが可能ならば Yes を、不可能ならば No を出力せよ。


入力例 1

7 9
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5
1 6
1 7
6 7

出力例 1

Yes
  • 以下の図のように、全ての辺をちょうど 11 回ずつ使って 33 つのサーキットを作ることができます。

    b8c8e2245d45a31cf39749b0a49fc2bd.png


入力例 2

3 3
1 2
2 3
3 1

出力例 2

No
  • 33 つのサーキットを作る必要があります。

入力例 3

18 27
17 7
12 15
18 17
13 18
13 6
5 7
7 1
14 5
15 11
7 6
1 9
5 4
18 16
4 6
7 2
7 11
6 3
12 14
5 2
10 5
7 8
10 15
3 15
9 8
7 15
5 16
18 15

出力例 3

Yes