题目描述

给定一个由 0 和 1 组成的字符串集合 $S$ 和一个整数 $K$。

找出最长的同时也是 $S$ 中至少 $K$ 个不同字符串的子序列的字符串。如果存在多个满足条件的字符串，返回其中字典序最小的字符串。

给定的 $S$ 的格式如下：

• 直接给出的数据包括一个整数 $N$ 和 $N+1$ 个字符串 $X_0,X_1,...,X_N$。对于每个 $i$ $(0\\leq i\\leq N)$，$X_i$ 的长度为 $2^i$。
• 对于每一对整数 $(i,j)$ $(0\\leq i\\leq N,0\\leq j\\leq 2^i-1)$，$X_i$ 的第 $j$ 个字符等于 1 当且仅当在二进制表示中，$j$ 的前导零数和 $i$ 的数位数相同并且 $j$ 属于 $S$。其中，$X_i$ 的第一个字符和最后一个字符分别称为第 $0$ 个字符和第 $(2^i-1)$ 个字符。
• $S$ 不含有长度至少为 $N+1$ 的字符串。

字符串 $A$ 是字符串 $B$ 的子序列，当且仅当存在整数序列 $t_1 < ... < t_{|A|}$ 使得对于每个 $i$ $(1\\leq i\\leq |A|)$，$A$ 的第 $i$ 个字符和 $B$ 的第 $t_i$ 个字符相等。

约束条件

• $0 \\leq N \\leq 20$
• $X_i(0\\leq i\\leq N)$ 是长度为 $2^i$ 且由 0 和 1 组成的字符串。
• $1 \\leq K \\leq |S|$
• $K$ 是一个整数。

输入格式

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$ $K$

$X_0$

$:$

$X_N$

输出格式

打印满足条件的最长字符串中字典序最小的字符串。

示例输入 1

3 4
1
01
1011
01001110

示例输出 1

10

$S$ 中包含以下字符串：空字符串、1、00、10、11、001、100、101 和 110。满足条件的最长字符串中字典序最小的字符串是 10。

示例输入 2

4 6
1
01
1011
10111010
1101110011111101

示例输出 2

100

示例输入 3

2 5
0
11
1111

示例输出 3

答案是空字符串。