给定一棵点数为 $n$ 的无根树. 对于两个点 $u,v$ , 若有以 $u$ 为根与以 $v$ 为根树同构, 则染上同一种颜色.

可以给这棵树加若干点, 问加完点后树最少能有多少种颜色, 以及在最少颜色的情况下最少有多少个叶子节点.