题目描述

对于一棵树 $G$ 的顶点的着色被称为 好的着色，当且仅当对于每一对着相同颜色的两个顶点 $u$ 和 $v$，以 $u$ 为根节点和以 $v$ 为根节点得到的结果是同构的树。

此外，树 $G$ 的_着色度_被定义为好的着色中使用的不同颜色的最小数量。

给定一棵有 $N$ 个顶点的树。顶点从 $1$ 到 $N$ 编号，第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$。我们通过在该树上重复以下操作若干次来构建一棵新树 $T$：

• 在树上的某个顶点上添加一个新顶点，并用一条边将其与当前树上的一个顶点连接起来。

求 $T$ 的最小可能着色度。另外，输出达到最小着色度的树 $T$ 中叶子节点（度数为 $1$ 的顶点）的最小数量。

注意事项

一棵树 $G$ 的着色满足"以 $u$ 为根节点和以 $v$ 为根节点得到的结果是同构的树"意味着存在一个双射函数 $f_{uv}$，将树 $G$ 的顶点集映射到自身，满足以下两个条件：

• $f_{uv}(u)=v$
• 对于任意一对顶点 $(a,b)$，当且仅当边 $(a,b)$ 存在时，边 $(f_{uv}(a),f_{uv}(b))$ 存在。

约束条件

• $2 \leq N \leq 100$
• $1 \leq a_i,b_i \leq N$（$1 \leq i \leq N-1$）
• 给定的图是一棵树。

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输入格式

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$ $a_1$ $b_1$ $:$ $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出格式

用一个空格分隔打印两个整数。首先，打印可以构建的树 $T$ 的最小可能着色度。其次，打印实现最小着色度的树中叶子节点的最小数量。

根据题目约束条件，所需的输出值都可以用 64 位有符号整数表示。

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示例输入 1

5
1 2
2 3
3 4
3 5

示例输出 1

2 4

如果我们将一个新的顶点 $6$ 与顶点 $2$ 相连，将顶点 $(1,4,5,6)$ 涂为红色，将顶点 $(2,3)$ 涂为蓝色，这是一个好的着色。由于将所有顶点涂成同一种颜色不是好的着色，可以看出这棵树的着色度是 $2$。这实际上是最优解。叶子节点有四个，因此我们应该打印 $2$ 和 $4$。

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示例输入 2

8
1 2
2 3
4 3
5 4
6 7
6 8
3 6

示例输出 2

3 4

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示例输入 3

10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
3 8
5 9
3 10

示例输出 3

4 6

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示例输入 4

13
5 6
6 4
2 8
4 7
8 9
3 2
10 4
11 10
2 4
13 10
1 8
12 1

示例输出 4

4 12