题目描述

我们有一个 $N \times M$ 的网格。第 $i$ 行第 $j$ 列的方格用 $(i, j)$ 表示。特别地，左上角的方格用 $(1, 1)$ 表示，右下角的方格用 $(N, M)$ 表示。Takahashi 将一些方格涂成黑色（可能为零），将其他方格涂成白色。

我们定义一个长度为 $N$ 的整数序列 $A$，和两个长度为 $M$ 的整数序列 $B$ 和 $C$，具体如下：

• 对于 $1 \leq i \leq N$，$A_i$ 是最小的 $j$，使得方格 $(i, j)$ 被涂成黑色，如果不存在则取 $M+1$。
• 对于 $1 \leq i \leq M$，$B_i$ 是最小的 $k$，使得方格 $(k, i)$ 被涂成黑色，如果不存在则取 $N+1$。
• 对于 $1 \leq i \leq M$，$C_i$ 是最大的 $k$，使得方格 $(k, i)$ 被涂成黑色，如果不存在则取 $0$。

有多少个三元组 $(A, B, C)$ 是可能的？计算结果模 $998244353$。

注意事项

在该问题中，你的代码长度不能超过 $20000$ 字节。请注意，长度超过限制的提交将会被作废。

约束条件

• $1 \leq N \leq 8000$
• $1 \leq M \leq 200$
• $N$ 和 $M$ 是整数。

分数说明

• 对于满足 $N \leq 300$ 的测试数据，你可以获得 $1500$ 分。

输入

从标准输入读入输入数据，格式如下：

$N$ $M$

输出

输出三元组 $(A, B, C)$ 的数量，结果要模 $998244353$。

示例输入 1

2 3

示例输出 1

64

由于 $N=2$，给定 $B_i$ 和 $C_i$，我们可以唯一确定每列黑色方格的排列方式。对于每个 $i$，存在四种可能的 $(B_i, C_i)$：$(1, 1)$、$(1, 2)$、$(2, 2)$ 和 $(3, 0)$。因此答案为 $4^M=64$。

示例输入 2

4 3

示例输出 2

2588

示例输入 3

17 13

示例输出 3

229876268

示例输入 4

5000 100

示例输出 4

57613837