问题陈述

你有两个字符串 $A = A_1 A_2 ... A_n$ 和 $B = B_1 B_2 ... B_n$，它们具有相同的长度，并且由字符 $0$ 和 $1$ 组成。$A$ 和 $B$ 中的 $1$ 的数量相等。

你决定使用以下算法来转换 $A$：

• 设 $a_1$, $a_2$, ..., $a_k$ 是 $A$ 中 $1$ 的索引。
• 设 $b_1$, $b_2$, ..., $b_k$ 是 $B$ 中 $1$ 的索引。
• 分别独立且均匀地选取 $a$ 和 $b$ 的随机排列。
• 对于 $i$ 从 $1$ 到 $k$，按顺序交换 $A_{a_i}$ 和 $A_{b_i}$。

设 $P$ 是在上述过程后字符串 $A$ 和 $B$ 变得相等的概率。

设 $Z = P \times (k!)^2$。显然，$Z$ 是一个整数。

求 $Z$ 对 $998244353$ 取模的结果。

约束条件

• $1 \leq |A| = |B| \leq 10,000$
• $A$ 和 $B$ 由字符 $0$ 和 $1$ 组成。
• $A$ 和 $B$ 中包含的 $1$ 的数量相等。
• $A$ 和 $B$ 至少包含一个 $1$。

部分得分

• 通过满足 $1 \leq |A| = |B| \leq 500$ 的测试集将获得 $1200$ 分。

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输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$A$ $B$

输出

输出 $Z$ 对 $998244353$ 取模的结果。

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示例输入 1

1010
1100

示例输出 1

3

经过前两步后，$a = [1, 3]$，$b = [1, 2]$。在重新排列 $a$ 和 $b$ 后，有 $4$ 种可能的情况：

• $a = [1, 3]$，$b = [1, 2]$。初始状态下，$A = 1010$。在交换($A_1$, $A_1$)后，$A = 1010$。在交换($A_3$, $A_2$)后，$A = 1100$。
• $a = [1, 3]$，$b = [2, 1]$。初始状态下，$A = 1010$。在交换($A_1$, $A_2$)后，$A = 0110$。在交换($A_3$, $A_1$)后，$A = 1100$。
• $a = [3, 1]$，$b = [1, 2]$。初始状态下，$A = 1010$。在交换($A_3$, $A_1$)后，$A = 1010$。在交换($A_1$, $A_2$)后，$A = 0110$。
• $a = [3, 1]$，$b = [2, 1]$。初始状态下，$A = 1010$。在交换($A_3$, $A_2$)后，$A = 1100$。在交换($A_1$, $A_1$)后，$A = 1100$。

在 $4$ 种情况中，有 $3$ 种结果为 $A = B$。因此，$P = 3 / 4$，$Z = 3$。

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示例输入 2

01001
01001

示例输出 2

4

没有任何交换能改变 $A$，所以我们总是有 $A = B$。

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示例输入 3

101010
010101

示例输出 3

36

每一种可能的三次交换都能将 $A$ 中的 $1$ 放置到正确的位置。

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示例输入 4

1101011011110
0111101011101

示例输出 4

932171449