题目描述

Takahashi 是 Clone Jutsu 的专家，这是一种可以创建他自己身体副本的秘密术法。

在数轴上，有 $N$ 个 Takahashi 的副本，编号从 $1$ 到 $N$。第 $i$ 个副本位于位置 $X_i$，并且从时间 $0$ 开始以速度 $V_i$ 向正方向行走。

Kenus 是变换术的大师，他不仅可以变成其他人，还可以将其他人变成别人。

Kenus 可以在时间 $0$ 选择一些 Takahashi 的副本，并将它们变成 Aoki 的副本，变换后副本的行走速度不会改变。之后，每当一个 Takahashi 的副本和一个 Aoki 的副本处于相同坐标时，该 Takahashi 的副本会变成一个 Aoki 的副本。

对于将一些 Takahashi 的副本在时间 $0$ 变换为 Aoki 的副本的 $2^N$ 种方法中，有多少种方法可以在足够长的时间后，所有的 Takahashi 的副本都变成 Aoki 的副本？计算结果对 $10^9+7$ 取模。

约束条件

• $1 ≤ N ≤ 200000$
• $1 ≤ X_i,V_i ≤ 10^9(1 ≤ i ≤ N)$
• $X_i$ 和 $V_i$ 是整数。
• 所有的 $X_i$ 互不相同。
• 所有的 $V_i$ 互不相同。

输入

输入从标准输入读取，格式如下：

$N$ $X_1$ $V_1$ : $X_N$ $V_N$

输出

打印在足够长的时间后，所有的 Takahashi 的副本都变成 Aoki 的副本的方法数量，对 $10^9+7$ 取模。

示例输入 1

3
2 5
6 1
3 7

示例输出 1

6

如果 Kenus 将下列 Takahashi 的副本集合之一变换为 Aoki 的副本，那么所有的 Takahashi 的副本最终都会变成 Aoki 的副本：$(2)$、$(3)$、$(1,2)$、$(1,3)$、$(2,3)$ 和 $(1,2,3)$。

示例输入 2

4
3 7
2 9
8 16
10 8

示例输出 2

9