题目描述

我们递归地定义树的“统一性”如下：（“Uni”是日语中海胆的意思。）

• 仅包含一个顶点的树的统一性为 $0$。
• 假设有 $k$ 个统一性为 $k$ 的树以及一个顶点 $v$。如果从每棵树中选择一个顶点并用边连接到 $v$，则得到的树的统一性为 $k+1$。

可以证明，统一性为 $k$ 的树也是统一性为 $k+1, k+2, \ldots$ 的树，依此类推。

给定一棵由 $N$ 个顶点组成的树。树的顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$。

找出使得给定的树具有统一性 $k$ 的最小值。

约束条件

• $2 ≤ N ≤ 10^5$
• $1 ≤ a_i, b_i ≤ N(1 ≤ i ≤ N-1)$
• 给定的图是一棵树。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $a_1$ $b_1$ : $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出

打印使得给定的树具有统一性 $k$ 的最小值。

示例 1

7
1 2
2 3
2 4
4 6
6 7
7 5

输出 1

2

可以通过以下方式构造包含顶点 $1$、$2$、$3$ 和 $4$ 的统一性为 $1$ 的树：顶点 $1$ 构成的统一性为 $0$ 的树，顶点 $3$ 构成的统一性为 $0$ 的树，顶点 $4$ 构成的统一性为 $0$ 的树和顶点 $2$。

可以通过以下方式构造包含顶点 $5$ 和 $7$ 的统一性为 $1$ 的树：顶点 $5$ 构成的统一性为 $1$ 的树和顶点 $7$。

可以通过以下方式构造包含顶点 $1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$ 和 $7$ 的统一性为 $2$ 的树：顶点 $1$、$2$、$3$ 和 $4$ 构成的统一性为 $1$ 的树，顶点 $5$ 和 $7$ 构成的统一性为 $1$ 的树以及顶点 $6$。

示例 2

12
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
6 7
7 8
5 9
9 10
10 11
11 12

输出 2

3