题目描述

Aoki 喜欢数列和树。

一天，Takahashi 给了他一个长度为 $N$ 的整数序列 $a_1, a_2, ..., a_N$，这让他想要构造一棵树。

Aoki 希望构造一棵有 $N$ 个顶点，编号为 $1$ 到 $N$ 的树，使得对于每个 $i = 1,2,...,N$，顶点 $i$ 到离它最远的顶点的距离为 $a_i$，假设每条边的长度都为 $1$。

判断是否存在这样的树。

约束条件

• $2 ≦ N ≦ 100$
• $1 ≦ a_i ≦ N-1$

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输入

从标准输入读入数据，数据格式如下：

$N$ $a_1$ $a_2$ $...$ $a_N$

输出

如果存在满足条件的树，输出 Possible。否则，输出 Impossible。

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示例输入1

5
3 2 2 3 3

示例输出1

Possible

上图展示了一个满足条件的树的例子。红色箭头表示每个顶点到离它最远的顶点的路径。

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示例输入2

3
1 1 2

示例输出2

Impossible

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示例输入3

10
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

示例输出3

Possible

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示例输入4

10
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

示例输出4

Impossible

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示例输入5

6
1 1 1 1 1 5

示例输出5

Impossible

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示例输入6

5
4 3 2 3 4

示例输出6

Possible