题目描述

给定一个无向树，定义顶点$u$和$v$之间的距离为从$u$到$v$的简单路径上的边的数量。树的直径是任意两个顶点之间距离的最大值。当且仅当树的直径不超过$K$时，我们称这棵树为_good_。

给定一个由$N$个顶点($1$到$N$编号)组成的无向树。对于每个$i(1≦i≦N-1)$，有一条边连接顶点$A_i$和$B_i$。

你想要从树中删除零个或多个顶点，使得得到的树是_good_。当顶点被删除时，所有与之关联的边也将被删除。所得到的图必须是连通的。

找出需要删除的顶点的最小数量，以便生成一棵_good_树。

约束条件

• $2≦N≦2000$
• $1≦K≦N-1$
• $1≦A_i≦N, 1≦B_i≦N$
• 由$A_i$和$B_i$所定义的图是一棵树。

输入

输入在以下格式中从标准输入给出：

$N$ $K$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ : $A_{N-1}$ $B_{N-1}$

输出

打印你需要删除的顶点的最小数量，以便生成一棵_good_树。

样例输入 1

6 2
1 2
3 2
4 2
1 6
5 6

样例输出 1

2

以下是该树的示意图。删除顶点$5$和$6$将得到直径为$2$的_good_树。

样例输入 2

6 5
1 2
3 2
4 2
1 6
5 6

样例输出 2

0

由于给定的树已经是_good_树，你不需要删除任何顶点。