问题描述

给定一个长度为 $2N$ 的序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_{2N})$。

通过重新排列序列 $A$ 的元素，找到长度为 $N$ 的序列 $(A_1 \oplus A_2, A_3 \oplus A_4, \ldots, A_{2N-1} \oplus A_{2N})$ 的最大中位数。

这里，$\\oplus$ 表示按位异或。

什么是按位异或？非负整数 $A$ 和 $B$ 的按位异或，表示为 $A \oplus B$，定义如下：

• 在 $A \oplus B$ 的二进制表示中，第 $2^k$ 位的数字（$k \geq 0$）是 $1$ 当且仅当 $A$ 和 $B$ 的二进制表示中的第 $2^k$ 位置的数字中恰好有一个是 $1$，否则为 $0$。

例如，$3 \oplus 5 = 6$（二进制表示为：$011 \oplus 101 = 110$）。

另外，对于长度为 $L$ 的序列 $B$，$B$ 的中位数是将 $B$ 按升序排序后在第 $\\lfloor \\frac{L}{2} \\rfloor + 1$ 个位置上的值。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq A_i < 2^{30}$
• 所有输入值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_{2N}$

输出

打印答案。

示例输入 1

4
4 0 0 11 2 7 9 5

示例输出 1

14

通过将 $A$ 重新排列为 $(5, 0, 9, 7, 11, 4, 0, 2)$，我们得到 $(A_1 \oplus A_2, A_3 \oplus A_4, A_5 \oplus A_6, A_7 \oplus A_8) = (5, 14, 15, 2)$，这个序列的中位数是 $14$。
无法通过重新排列 $A$，使得 $(A_1 \oplus A_2, A_3 \oplus A_4, A_5 \oplus A_6, A_7 \oplus A_8)$ 的中位数为 $15$ 或更大，因此我们打印 $14$。

示例输入 2

1
998244353 1000000007

示例输出 2

1755654

示例输入 3

5
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

示例输出 3

192