给出长度为 $2\le n\le 10^5$ 仅由 # 和 . 的字符串 $s$，对于任意的 $m|n(0<m<n)$，你可以决定字符串 $t$ 的前 $m$ 个位置是 # 还是 .，对于第 $i>m$ 个位置，字符与第 $i-m$ 个位置相同。要求对于位置 $1\le i\le n$ 字符串 $s$ 和 $t$ 必须有一个是 #。注意不同的 $m$ 可能有相同的方案。问 $t$ 的方案数对 $998244353$ 取模的结果。