问题描述

Takahashi 和 Aoki 将在接下来的 $N$ 天里进行兼职工作。
Takahashi 的班次安排由字符串 $S$ 给出，其中 $S$ 的第 $i$ 个字符是 # 表示他在第 $i$ 天上班，. 表示他在第 $i$ 天不上班。
基于此，Aoki 制定了自己的班次安排如下。

• 首先，选择一个正因数 $M$，且 $M$ 不等于 $N$。
• 接下来，确定前 $M$ 天的出勤情况。
• 最后，按顺序对 $i = 1, 2, \ldots, N - M$，确定 $(M + i)$ 天的出勤情况，使其与第 $i$ 天的出勤情况相同。

注意，不同的 $M$ 值可能导致相同的最终班次安排。

计算 Aoki 可能的班次安排数量，使得 Takahashi 和 Aoki 在 $N$ 天中的每一天至少有一个人工作，结果对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $N$ 是一个介于 $2$ 和 $10^5$ 之间的整数。
• $S$ 是一个长度为 $N$ 的字符串，由 # 和 . 组成。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $S$

输出

输出答案。

示例输入 1

6
##.#.#

示例输出 1

3

Takahashi 在第 $1$、$2$、$4$ 和 $6$ 天工作。
设字符串 $T$ 表示 Aoki 的班次安排，其中 $T$ 的第 $i$ 个字符是 # 表示他在第 $i$ 天上班，. 表示他在第 $i$ 天不上班。
有三种可能的字符串 $T$：######、#.#.#. 和 .##.##。

第一个班次安排可以通过选择 $M = 1$ 或 $2$ 或 $3$ 来实现，第二个班次安排可以通过选择 $M = 2$ 实现，第三个班次安排可以通过选择 $M = 3$ 实现。

示例输入 2

7
...####

示例输出 2

1

示例输入 3

12
####.####.##

示例输出 3

19