给定一个长度为 $K$ 的正整数序列 $S$，求有多少个不同的树 $T$ 使得：

• $T$ 中有 $N$ 个节点。

• 对于 $T$ 中的任意一个节点 $i$ 的度数 $d_i$，有 $d_i\in S$。