题目描述

一个具有 $(k+1)$ 个顶点和 $k$ 条边的图称为 $k$ 级星图（level-$k\\ (k\\geq 2)$ star）当且仅当：

• 它有一个顶点与其他的 $k$ 个顶点通过一条边相连，且没有其他的边。

初始时，高桥拥有由星图组成的图。他重复以下操作，直到图中的每对顶点都被连接：

• 在图中选择两个顶点。这些顶点必须是未连接的，并且它们的度数都为 $1$。添加一条连接这两个顶点的边。

然后，在程序执行之后，他任意地为图中的每个顶点分配了从 $1$ 到 $N$ 的整数。结果得到的图是一棵树；我们称之为 $T$。$T$ 有 $(N-1)$ 条边，第 $i$ 条边连接 $u_i$ 和 $v_i$。

现在高桥忘记了他最初拥有的星图的数量和级别。给定 $T$，请找出它们。

约束条件

• $3\\leq N\\leq 2\\times 10^5$
• $1\\leq u_i, v_i\\leq N$
• 输入的图是通过问题描述中的过程获得的 $N$ 顶点树。
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $u_1$ $v_1$ $\\vdots$ $u_{N-1}$ $v_{N-1}$

输出

设高桥最初拥有 $M$ 个星图，它们的级别为 $L=(L_1,L_2,\\ldots,L_M)$。按升序对 $L$ 进行排序，并以空格为间隔打印出来。

我们可以证明，在这个问题中，答案是唯一的。

示例输入 1

6
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

示例输出 1

2 2

如下图所示，两个 $2$ 级星图可以得到 $T$：

示例输入 2

9
3 9
7 8
8 6
4 6
4 1
5 9
7 3
5 2

示例输出 2

2 2 2

示例输入 3

20
8 3
8 18
2 19
8 20
9 17
19 7
8 7
14 12
2 15
14 10
2 13
2 16
2 1
9 5
10 15
14 6
2 4
2 11
5 12

示例输出 3

2 3 4 7