问题描述

你的计算机有三个键盘按钮：a 键，Shift 键和 Caps Lock 键。Caps Lock 键上有一个灯。最初，Caps Lock 键上的灯是关闭的，并且屏幕上显示为空字符串。

你可以按以下三个动作中的任意一个任意次数，顺序不限：

• 花费 $X$ 毫秒按下 'a' 键。如果 Caps Lock 键上的灯是关闭的，则在屏幕上追加 a；如果打开了，则追加 A。
• 花费 $Y$ 毫秒同时按下 'a' 键和 Shift 键。如果 Caps Lock 键上的灯是关闭的，则追加 A 到屏幕上；如果打开了，则追加 a。
• 花费 $Z$ 毫秒按下 Caps Lock 键。如果 Caps Lock 键上的灯是关闭的，则打开它；如果打开了，则关闭它。

给定一个由 A 和 a 组成的字符串 $S$，确定至少需要花费多少毫秒才能使屏幕上显示的字符串等于 $S$。

约束条件

• $1 \leq X,Y,Z \leq 10^9$
• $X$、$Y$ 和 $Z$ 都是整数。
• $1 \leq |S| \leq 3 \times 10^5$
• $S$ 是一个由 A 和 a 组成的字符串。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$X$ $Y$ $Z$ $S$

输出

输出答案。

示例输入 1

1 3 3
AAaA

示例输出 1

9

在 $9$ 毫秒内，通过以下操作序列使屏幕上显示的字符串等于 AAaA，且这是最短时间：

• 花费 $Z(=3)$ 毫秒按下 Caps Lock 键。Caps Lock 键上的灯点亮。
• 花费 $X(=1)$ 毫秒按下 'a' 键。A 追加到屏幕上的字符串中。
• 花费 $X(=1)$ 毫秒按下 'a' 键。A 追加到屏幕上的字符串中。
• 花费 $Y(=3)$ 毫秒同时按下 Shift 键和 'a' 键。a 追加到屏幕上的字符串中。
• 花费 $X(=1)$ 毫秒按下 'a' 键。A 追加到屏幕上的字符串中。

示例输入 2

1 1 100
aAaAaA

示例输出 2

6

示例输入 3

1 2 4
aaAaAaaAAAAaAaaAaAAaaaAAAAA

示例输出 3

40